Методика решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами

Введение

Решение задач с параметрами вызывает у учащихся определенные трудности, поскольку эти задачи, как правило, связаны с исследованием искомых решений в зависимости от значений параметров. Также, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умение выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культурой и хорошей техники исследования.

Необходимой частью решения подобных задач является исследования характеристики и конечного результата процесса в зависимости от значений параметров, причем, что решение зависит не от каждого параметра в отдельности, а от некоторого их характеристического комплекса.     

Наряду с чисто аналитическим методами при решении задач с параметрами достаточно эффективно применяется метод аналитической геометрии – координатный метод Декарта. Решение данным методом, например, уравнения, содержащего параметры, приводит к необходимости рассмотрения на координатной плоскости.

Тридцать лет назад Моденовым В.П. был предложен аналогичный метод, но использующий так называемую координатно-параметрическую (КП) плоскость xOa, где x – координата, а a – параметр.

Построив на КП плоскости множества всех точек (x; a), для которых координата x и парметра удовлетворяют условию задачи, нетруднопоставить в соответсвие каждому значению параметра этого множества значения соответсвующей координаты, то есть найти решения задачи, или указать те значения параметра, при котором задача е имеет решений.

На основе применения КП плоскости строится координатно – параметрический метод (КП – метод) решение широкого класса задач с параметрами.

Решая уравнения и неравенства с параметрами целесообразно выполнить равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительным.

Задачи, связаные с решением уравнний и неравенств одержащих параметр, заменяется равносильными, допускающими простое решение на КП плоскости. Здесь с успехом используется предлагаемые алгаритмы, логические схемы и реализации.  

Целью данной курсовой работы является рассмотрение различных методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

Достижение этой цели реализуются через следующие задачи:

1) Провести методическую линию решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами координатно- параметрическим методом.

2) Подготовить цикл задач с параметрами для развития логики и мышления учащихся.

В связи с этим практическая значимость и актуальность состоит в внедрении линии параметров в школьный курс математики.

Содержание

Аннотация . . . . 3

Введение . . . . 4

Глава I. Методика решения

1.1 Общая схема методики решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

1.2 Показательных уравнений и неравенств с параметрами . . . . 5

1.3 Логарифмических уравнений и неравенств с параметрами . . . . 6

Глава II. Практическая часть . . . . 7

Глава III. Урок по теме: “Показательные и логарифмические уравнении с параметрами” . . . . 29

Глава IV. Методический анализ урока . . . . 34

Глава V. Самостоятельная работа

5.1 Показательные логарифмические уравнения с параметрами . . . . 42

5.2 Показательные и логарифмические неравенства с параметрами . . . . 43

5.3 Тест на тему: “Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами”

Заключение . . . . 44   

Список  литературы . . . . 45