Конечные поля

Введение

Теория конечных полей – это ветвь современной алгебры, ставшая за последние полвека весьма актуальной в связи с разнообразными приложениями, в том числе в комбинаторике, теории кодирования и математической теории переключательных схем. Начала теории восходят к 17 и 18 в. и связанны с именами выдающихся математиков Пьера Ферма, Леонардо Эйлера, Жозефа – Луи Лагранжа и Адриена – Мари Лежандра, которые внесли вклад в структурную теорию простых конечных полей. Что же касается общей теории конечных полей, то она началась с работ Карла – Фридриха Гаусса и Эвариста Галуа, но привлекла внимание прикладников лишь в последние десятилетия, когда резко возросло значение дискретной математики.

Содержание

Введение . . . . 1

§1 Понятие конечных полей . . . . 2-4

§2 Существование и единственность . . . . 4-6

§3 Подполя и автоморфизмы конечного поля . . . . 6-9

§4 Формула обращения Мёбиуса . . . . 9-11

4.1 Примеры на применение формулы обращения Мёбиуса . . . . 11-15

Литература . . . . 16